Las teselaciones representan un recurso valioso en la enseñanza de las matemáticas, permitiendo a los estudiantes explorar conceptos geométricos a través de patrones repetitivos. Su implementación en el aula, combinada con herramientas tecnológicas, favorece el desarrollo del pensamiento espacial y el razonamiento matemático. Desde una perspectiva interdisciplinaria, estas estructuras geométricas facilitan la conexión entre matemáticas, arte y tecnología, promoviendo un aprendizaje más dinámico e interactivo.
Oscar Arminta presenta en este artículo una propuesta didáctica que involucra las teselaciones dentro del enfoque STEAM, destacando su impacto en la creatividad, el razonamiento lógico y el desarrollo de competencias digitales. A través de experiencias educativas, se demuestra cómo la combinación de tecnología, arte y matemáticas fomenta la argumentación matemática y el aprendizaje significativo. Además, se analizan los beneficios de las teselaciones en la enseñanza, promoviendo la participación activa y el pensamiento crítico en los estudiantes.
Pero ¿Qué son las teselaciones y mosaicos?
Un mosaico será, pues, el recubrimiento de un plano sin dejar huecos y sin solapamiento, que se hace mediante las piezas que llamamos teselas (baldosas en lenguaje coloquial). Por tanto, en su concepción matemática, un mosaico ha de cumplir dos condiciones: las piezas no pueden superponerse ni dejar huecos sin cubrir” (Corbalán,2012,p.76).
¿Qué competencias desarrollan en los estudiantes al trabajar con Teselaciones?
Tomando en cuenta el enfoque STEAM podemos decir que entre las competencias desarrolladas por los estudiantes al trabajar las teselaciones en las áreas de ciencia, matemáticas, tecnología, ciencias de la computación y arte en el nivel secundario se destacan:
Competencias en Matemáticas
Resolución de problemas: Los estudiantes aplican estrategias y razonamientos matemáticos para interpretar, modelar y resolver problemas relacionados con teselaciones, buscando diversas metodologías para obtener soluciones efectivas.
Razonamiento y argumentación: Al analizar las propiedades geométricas de las figuras utilizadas en las teselaciones, los estudiantes desarrollan habilidades para justificar y demostrar patrones matemáticos, fortaleciendo su capacidad de argumentación lógica.
Comunicación matemática: La representación y explicación de las transformaciones geométricas involucradas en las teselaciones permiten a los estudiantes expresar ideas matemáticas de manera clara y precisa, mejorando su competencia comunicativa.
Competencias en Ciencias
Comprensión del entorno natural y social: Mediante el estudio de teselaciones, los estudiantes aplican métodos científicos para observar y experimentar, formulando preguntas y generando conclusiones basadas en evidencias, lo que les permite interpretar y transformar su entorno.
Aplicación de métodos científicos: La investigación de patrones y simetrías en las teselaciones fomenta el uso de metodologías científicas, incluyendo la observación sistemática y la experimentación controlada.
Competencias en Tecnología y Ciencias de la Computación
Pensamiento computacional: La programación de patrones de teselaciones introduce a los estudiantes en el diseño de algoritmos y el uso de estructuras de control, como bucles y funciones, esenciales en la resolución de problemas computacionales.
Modelado y simulación computacional: Utilizar software de geometría dinámica para crear y manipular teselaciones permite a los estudiantes visualizar y comprender conceptos abstractos, desarrollando habilidades en modelado y simulación computacional.
Integración de herramientas digitales: El uso de aplicaciones y lenguajes de programación en la creación de teselaciones fomenta la competencia digital, preparando a los estudiantes para enfrentar desafíos tecnológicos actuales.
Competencias en Arte
Creatividad e innovación: La combinación de conceptos geométricos y herramientas digitales en la creación de teselaciones estimula la creatividad y la capacidad de innovación de los estudiantes, permitiéndoles diseñar patrones originales y estéticamente atractivos.
Apreciación estética y cultural: Explorar teselaciones en contextos artísticos y culturales permite a los estudiantes reconocer y valorar la intersección entre el arte y las matemáticas
Competencias Transversales
Trabajo colaborativo: Desarrollar proyectos de teselaciones en equipo promueve la colaboración, la comunicación efectiva y la responsabilidad compartida, habilidades fundamentales en entornos académicos y profesionales.
Pensamiento crítico: La exploración y análisis de diferentes métodos para generar teselaciones fortalecen el pensamiento crítico, permitiendo a los estudiantes evaluar la eficiencia y aplicabilidad de diversas estrategias.
¿Cómo implementar el uso de Teselaciones en proyectos educativos?
Un ejemplo práctico del uso de teselaciones en proyectos educativos está reflejado en mi proyecto denominado “Teselaciones y Mosaicos” que propone el diseño y desarrollo experiencias significativas e integradoras en matemáticas que involucran una alta demanda cognitiva.
Dicha experiencia representa un arduo esfuerzo por conseguir sincronizar las Matemáticas, el Arte, la Tecnología y la inventiva de los estudiantes, pudiéndose generar un producto de forma interdisciplinar.
Planificarlo no fue nada sencillo, pero ejecutarlo fue más que placentero, pues las evidencias presentadas entrega tras entrega, gozaban de originalidad en el diseño, estética en las presentaciones, rigurosidad en el contenido matemático y precisión en el proceso de programación.
¿Cuáles fueron los objetivos propuestos?
– Conocer las teselaciones y apreciar el valor del arte de las Matemáticas a través de la geometría.
– Construir una teselación original digital, y con material concreto, mediante la utilización de polígonos regulares e irregulares.
– Analizar las distintas transformaciones geométricas rígidas desarrolladas en una teselación.
– Potenciar el desarrollo de la creatividad y estimular tanto el pensamiento lógico como computacional.
¿Cuál fue el proceso?
1. Gracias a una herramienta digital llamada Polypad, ubicada en la website: mathigon.org , los estudiantes pudieron recrear su idea de teselación, además de utilizarla como soporte para dar explicaciones al contenido matemático tratado: transformaciones geométricas rígidas.
2. Luego, los estudiantes construyeron en físico, el diseño de su teselación. Para dicho objetivo se les dio total libertad para que puedan utilizar libremente el material que deseen como cartulina de colores, microporoso, plumones, entre otros.
3. Después, registraron las medidas exactas de cada uno de los polígonos utilizados en su teselación en una hoja de cálculo digital, teniendo como objetivo, poder calcular las áreas parciales y totales.
4. Finalmente, gracias a otra herramienta digital llamada Robocompass, los estudiantes recrearon su diseño de teselación en base a comandos de programación propios de dicho recurso.
Para culminar de describir esta experiencia, les comparto algunos productos de las entregas de mis estudiantes:
Primera entrega: Diseño virtual de su teselación.
Segunda entrega: Análisis de las transformaciones geométricas rígidas utilizadas en su teselación.
Tercera entrega: Construcción de su teselación en material concreto.
Cuarta entrega: Cálculo del área parcial y total de su teselación en material concreto.
Quinta entrega: Construcción de su teselación utilizando comandos de programación.
Conclusiones:
De acuerdo con el estudio de estos recursos y de la experiencia pedagógica de su integración en el aula podemos concluir:
Los teselados como una herramienta interdisciplinaria y motivadora en el aprendizaje STEAM
La enseñanza de teselaciones en un entorno STEAM permite establecer conexiones entre matemáticas, arte y tecnología, favoreciendo un aprendizaje más enriquecedor. A través del uso de TIC y del enfoque ABP, se promueve un cambio en la enseñanza tradicional, impulsando el desarrollo del pensamiento espacial y la argumentación matemática. Además, el carácter artístico de los teselados fomenta la creatividad, generando interés y compromiso en los estudiantes con su propio aprendizaje.
El impacto socioafectivo en la enseñanza de teselaciones y el aprendizaje por proyectos.
La organización del aula bajo el enfoque ABP mejora la interacción entre los estudiantes y fortalece su actitud positiva hacia las matemáticas. Este método fomenta la comunicación efectiva y el respeto por las ideas de los compañeros, promoviendo un ambiente de aprendizaje inclusivo. (Rodriguez et al., 2022).
El software de geometría dinámica como una herramienta para la argumentación matemática
Las herramientas digitales, como GeoGebra o Mathigon, facilitan la exploración de teselaciones y transformaciones geométricas, apoyando el desarrollo del pensamiento argumentativo en los estudiantes, sin dejar de lado la observación empírica y la percepción visual como un medio para un análisis estructurado. Aunque el software permite validar construcciones, su potencial debe aprovecharse mejor para fomentar el uso preciso del lenguaje matemático en la argumentación (Morales Ramírez et al., 2021).
El uso de herramientas tecnológicas y los teselados como apoyo al aprendizaje matemático
Integrar estrategias didácticas con tecnologías digitales facilita el aprendizaje de conceptos geométricos y fortalece la competencia matemática. Los teselados permiten una exploración interactiva de figuras y patrones, promoviendo el desarrollo del lenguaje matemático y la comprensión espacial. Esta metodología se presenta como una alternativa innovadora para superar dificultades en matemáticas y hacerlas más accesibles para los estudiantes. Además, se puede enriquecer la experiencia con la integración de tecnologías emergentes como la impresión 3D (Muñoz, 2022).
Los teselados como recurso para fomentar la creatividad y mejorar la experiencia de aprendizaje
La enseñanza de teselaciones no solo permite comprender propiedades geométricas, sino que también impulsa la creatividad estudiantil. Se recomienda introducir esta técnica progresivamente, iniciando con patrones simples hasta llegar a estructuras más complejas. Esto ayuda a fortalecer habilidades tecnológicas y geométricas, además de motivar a estudiantes con dificultades previas en matemáticas, mediante un enfoque dinámico y visualmente atractivo (Muñoz, 2022).
La importancia del diseño de actividades y del rol pedagógico del docente en la enseñanza de las matemáticas
El aprendizaje basado en proyectos, combinado con teselaciones y herramientas tecnológicas, debe estar respaldado por un diseño pedagógico que estimule el razonamiento analítico. No basta con manipular software; es esencial promover el uso estructurado del lenguaje matemático en la argumentación. En este proceso, el docente juega un papel clave al guiar a los estudiantes en la construcción de razonamientos sólidos, optimizando el uso de la tecnología para la comprensión matemática (Morales Ramírez et al., 2021).
Bibliografía:
Corbalán, F. (2012). La proporción áurea. El lenguaje matemático de la belleza. RBA Coleccionables. España.
Cinta Sánchez, R. (2020). Mosaicos y teselaciones. Escher. Uah.es. https://ebuah.uah.es/dspace/bitstream/handle/10017/50711/TFM_Sanchez_Rite_2020.pdf
Herrera, V., Esperanza, Y., Cruz, C., & Vargas, Á. (2010). Teselaciones: Una Propuesta para la Enseñanza y el Aprendizaje de la Geometría a Través del Arte. Edu.co. https://funes.uniandes.edu.co/wp-content/uploads/tainacan-items/32454/1143595/422_Teselaciones_Una_Propuesta_para_la_Enseanza_Asocolme2010.pdf
Rodriguez, A., Veiga, G., Taboada, J., & Banco, T. (2022). CONECTANDO ARTE Y MATEMÁTICA: MOSAICOS CON GEOGEBRA. Revista Binacional Brasil Argentina: diálogo entre as ciências. https://doi.org/10.22481/rbba.v12i02.13839
Muñoz, A. (2022). Secuencia Didáctica Interactiva Para Fortalecer las Nociones y el Concepto de Polígonos Regulares y la Construcción de Teselados Sencillos en el Aula Multigrado de la Sede San Marcos de la Institución Educativa la Gaitana. Edu.co. https://repositorio.unicartagena.edu.co/server/api/core/bitstreams/2b7255a2-250b-44c1-b738-9ee1c4479be0/content
